模試の素点に騙されるな！合否を分ける偏差値換算と得点調整の真実

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なぜ平均点が高いテストでは、90点を取っても偏差値が60程度で頭打ちになるのか。その答えは、19世紀の大数学者カール・フリードリヒ・ガウスが体系化した正規分布の理論と、データの散らばり具合を示す標準偏差にある。

偏差値換算の基本数式は極めて明快だ。「（個人の素点 － 集団の平均点）÷ 標準偏差 × 10 ＋ 50」。この計算式が意味するのは、平均点ちょうどを取った受験者の偏差値が必ず「50」になり、受験者の約68.3%が偏差値40〜60の間に収まるという統計学のルールである。

ここで鍵を握るのが「標準偏差」の大きさだ。全受験生の得点が平均点付近に密集している（標準偏差が小さい）テストでは、平均よりわずか数点高いだけで偏差値は跳ね上がる。逆に、得点が0点から100点まで均等に散らばっている（標準偏差が大きい）難問揃いの試験では、平均点を10点上回った程度では偏差値は微増にとどまる。素点だけを見て一喜一憂することがいかに無意味であるか、統計の論理が如実に証明している。