【2026年最新】有効細長比の計算式と上限値！座屈を防ぐ設計ガイド

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有効細長比を学ぶ上で避けて通れないのが、弾性座屈理論を確立した「オイラー座屈荷重の公式」と、材料強度の境界を示す「限界細長比」の理解です。

弾性域において柱が座屈する限界の荷重 $P_k$ は、以下のオイラーの公式で表されます。

$$P_k = \frac{\pi^2 E I}{l_k^2} = \frac{\pi^2 E A}{\lambda^2}$$

この式から明らかなように、オイラー座屈荷重は有効細長比 $\lambda$ の2乗に反比例します。細長比が2倍になれば、耐えられる座屈荷重は4分の1に激減します。

ここで着目すべきが限界細長比（$\Lambda$）との関係です。オイラーの式は「材料が降伏点に達する前に弾性変形だけで座屈する（弾性座屈）」ことを前提としています。しかし、太くて短い柱では、オイラー荷重に達する前に材料自体の降伏応力度 $F$ を超えて塑性変形を起こします（非弾性座屈）。

部材が「塑性変形が支配的な座屈（$\lambda < \Lambda$）」を起こすのか、それとも「弾性座屈（$\lambda \ge \Lambda$）」を起こすのか、その境界値を定めたものが限界細長比です。鋼構造設計規準では、この限界細長比を境にして許容圧縮応力度の計算式を切り替える設計体系をとっています。