3点座標の三角形面積を10秒で解く裏ワザ！共通テスト時短公式の真相

3点座標の三角形面積を10秒で解く裏ワザ！共通テスト時短公式の真相の注目ポイントを丁寧に掘り下げてご紹介します。

Q1：中学生が高校入試のマークシートや答えのみ記入するテストで使っても正解になりますか？
A1：完全に正解になります。答えの数値のみを問う客観式試験（マークシート式や公立高校入試の小問集合など）では、どのような解法を用いても結果が正しければ満点となります。むしろ計算ミスを予防できるため極めて有効です。

Q2：座標にマイナス（負の数）や分数が含まれていても使えますか？
A2：まったく問題なく使用可能です。例えば $B'(-3, \frac{1}{2})$ と $C'(4, -\frac{2}{3})$ であっても、公式 $S = \frac{1}{2}|(-3)(-\frac{2}{3}) - (\frac{1}{2})(4)| = \frac{1}{2}|2 - 2| = 0$ のように、絶対値記号の中で符号付き掛け算を実行するだけで正確に計算できます。（面積が0になった場合は3点が同一直線上にあることを意味します）。

Q3：サラスの公式や靴紐の公式（Shoelace formula）とはどう違うのですか？
A3：本質的な数学的構造は同一です。多角形の各頂点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots$ を縦に並べてクロスに掛けて引く「靴紐の公式」を、3点（うち1点が原点）の場合に特化させて最も簡略化した形が本記事で紹介した公式です。

Q4：3つの頂点が一直線上に並んでいる場合はどうなりますか？
A4：計算結果の面積 $S$ が $0$ になります。この性質を逆利用して、「$x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$ が成り立つとき、原点と点 $A, B$ の3点は同一直線上にある」という共線条件の判定にも活用できます。